【題目】已知圓 ，直線
．
（1）求證：對任意的 ，直線 與圓 恒有兩個交點；
（2）求直線 被圓 截得的線段的最短長度，及此時直線 的方程．

【答案】
（1）證明：直線 的方程可化為 ，
由 得 則 恒過點 ，
， 點 在圓 內(nèi)，
直線 與圓 恒有兩個交點
（2）解： 恒過圓 內(nèi)一點 ， 當 過 與 垂直時，弦最短，
， 最短弦長 ，
直線 的斜率為 ， ，
的方程為 ，即
【解析】（1）由直線與圓相交的性質(zhì)可以通過證明點P在圓內(nèi)即可證明直線與圓C恒有兩個交點。
（2）由條件可知 當 l 過 P 與 P C 垂直時，弦最短，進而可以求出直線的斜率，然后求出直線方程。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是 ， ，橢圓上一點 到兩焦點的距離之和為 ；
（2）焦點在坐標軸上，且經(jīng)過 和 兩點．

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【題目】已知結論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，則 ”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則 = ．

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【題目】已知圓 ，直線 .

（1）求直線 所過定點 的坐標；
（2）求直線 被圓 所截得的弦長最短時 的值及最短弦長.
（3）已知點 ，在直線 上( 為圓心)，存在定點 (異于點 )，滿足：對于圓 上任一點 ，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點 的坐標及該常數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：mx﹣y=1，若直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，則m的值為 ， 動直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=x2 ， 點P（0，2），A、B是拋物線上兩個動點，點P到直線AB的距離為1．
（1）若直線AB的傾斜角為 ，求直線AB的方程；
（2）求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合 ，其中 .
（1）若 A，用列舉法表示A；
（2）若A中有且僅有一個元素，求a的值組成的集合B.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，側面 底面 ，側棱 ，底面 為直角梯形，其中 為 中點.

（1）求證： 平面 ；
（2）求異面直線 與 所成角的余弦值；
（3）線段 上是否存在 ，使得它到平面 的距離為 ？若存在，求出 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調(diào)查了1000名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計

男大學生

610

女大學生

90

合計

800


（1）根據(jù)題意完成表格；
（2）是否有95%的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？ 參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

K0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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