【題目】已知集合 ,其中 .
(1)若 A,用列舉法表示A;
(2)若A中有且僅有一個(gè)元素,求a的值組成的集合B.
【答案】
(1)解:∵ A,∴ 是方程 的根,
∴ ,解得 .
∴方程為 .
∴x1= ,x2=- ,此時(shí)A=
(2)解:若a=0,則方程為2x+1=0,x= ,A中僅有一個(gè)元素;
若a≠0,A中僅有一個(gè)元素,則Δ=44a=0,
即a=1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2=1.
∴所求集合B={0,1}
【解析】(1)是集合A的元素,則滿足方程,先求出a,再解方程得解集;
(2)集合A有且只有一個(gè)元素,則方程有且只有一個(gè)根,可能的情況有方程退化為一次方程,即a=0,或方程有兩個(gè)相等的實(shí)根.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解元素與集合關(guān)系的判斷的相關(guān)知識(shí),掌握對(duì)象與集合的關(guān)系是,或者,兩者必居其一,以及對(duì)集合的表示方法-特定字母法的理解,了解①自然語(yǔ)言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.②列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法:{|具有的性質(zhì)},其中為集合的代表元素.④圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋ī?,1),滿足f(﹣x)=﹣f(x),且f( )= .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(x2﹣1)+f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx,x∈(0,2π),點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)f(x)圖象上任一點(diǎn),其中0(0,0),A(2π,0),記△OAP的面積為g(x),則g′(x)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓 ,直線
.
(1)求證:對(duì)任意的 ,直線 與圓 恒有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)求直線 被圓 截得的線段的最短長(zhǎng)度,及此時(shí)直線 的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè) 為實(shí)數(shù), , .記集合 , .若 , 分別為集合S,T的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( )
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由數(shù)字0,1,2,3組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè)(用數(shù)字作答)其中數(shù)字0,1相鄰的四位數(shù)有個(gè)(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l:x+2y-2=0,試求:
(1)點(diǎn)P(-2,-1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo);
(2)直線 關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程;
(3)直線l關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在這個(gè)正方體中,
① 與 平行;
② 與 是異面直線;
③ 與 是異面直線;
④ 與 是異面直線;
以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了穩(wěn)定市場(chǎng),確保農(nóng)民增收,某農(nóng)產(chǎn)品7個(gè)月份的每月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān),并使其與前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小,下表列出的是該產(chǎn)品今年前6個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格,則前7個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的方差為( )
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
價(jià)格(元/擔(dān)) | 68 | 78 | 67 | 71 | 72 | 70 |
A.
B.
C.11
D.
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