【題目】已知結(jié)論：“在三邊長(zhǎng)都相等的△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則 ”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則 = ．

【答案】3
【解析】解：設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM= ，又

∵O為四面體ABCD外接球的球心，結(jié)合四面體各條棱長(zhǎng)都為1，

∴O到四面體各面的距離都相等，O為四面體的內(nèi)切球的球心，

設(shè)內(nèi)切球半徑為r，

則有四面體的體積V=4 r= ，

∴r= = ，即OM= ，

所以AO=AM﹣OM= ，所以 =3

所以答案是：3

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了類比推理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測(cè)其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|ax﹣1|+|x+2|，（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，時(shí)，解不等式 f（x）≤5；
（Ⅱ）若f（x）≥2，求a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)椋ī?，1），滿足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ ）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= [cos（2x+ ）+4sinxcosx]+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）令g（x）=af（x）+b，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的值域?yàn)閇﹣1.1]，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC=6，cosB= ，C= ．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求cos（A﹣ ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定 ，設(shè)函數(shù) 滿足：對(duì)于任意大于 的正整數(shù) ，
（1）設(shè) ，則其中一個(gè)函數(shù) 在 處的函數(shù)值為；
（2）設(shè) ，且當(dāng) 時(shí)， ，則不同的函數(shù) 的個(gè)數(shù)為。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈（0，2π），點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)f（x）圖象上任一點(diǎn)，其中0（0，0），A（2π，0），記△OAP的面積為g（x），則g′（x）的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 ，直線
．
（1）求證：對(duì)任意的 ，直線 與圓 恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求直線 被圓 截得的線段的最短長(zhǎng)度，及此時(shí)直線 的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在這個(gè)正方體中，

① 與 平行；
② 與 是異面直線；
③ 與 是異面直線；
④ 與 是異面直線；
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案