已知數(shù)列中，，，記為的前項的和，，．
（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；
（2）求.

（1）是公比為的等比數(shù)列，；
（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)已知條件，注意研究，做出準確判斷；
由，，得到；
（2）由（1）可知，明確是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，應用“分組求和法”，計算等比數(shù)列的和。
解得本題的關鍵是確定數(shù)列的基本特征.
試題解析：（1），，
，即                                                 2分
，
 
所以是公比為的等比數(shù)列.                                            5分
，，
                                                      6分
（2）由（1）可知，所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，以為公比的等比數(shù)列         10分

                                           12分
考點：等比數(shù)列的通項公式及其求和公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知數(shù)列的首項，，，
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，求最大的正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•天津）已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（﹣2）n+1，bn=，n∈N*，且a1=2．
（Ⅰ）求a2，a3的值
（Ⅱ）設cn=a2n+1﹣a2n﹣1，n∈N*，證明{cn}是等比數(shù)列
（Ⅲ）設Sn為{an}的前n項和，證明++…++≤n﹣（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•湖北）已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2+a3+a4=﹣18．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知成等比數(shù)列, 公比為, 求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有A,B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有改選B菜;而選B菜的，下星期一會有改選A菜。用分別表示第個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A神菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且，其中是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）當時，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正數(shù)，總有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通項公式.

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