學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A,B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有改選B菜;而選B菜的，下星期一會有改選A菜。用分別表示第個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A神菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?

⑴當(dāng)時,{}不是等比數(shù)列；當(dāng)時，{}是等比數(shù)列，證明詳見解析；⑵第10個星期一選A種菜的大約有300人.

解析試題分析：⑴由題意可得.由于總共有500名學(xué)生，所以恒有代入即可得，這是不是一個等比數(shù)列呢？顯然還要分情況，當(dāng)時,{}不是等比數(shù)列；當(dāng)時，{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.；⑵將代入由（1）所得的通項(xiàng)公式即可得.
試題解析：⑴由題知，對有,
所以當(dāng)且時,
,
∴當(dāng)時,{}不是等比數(shù)列；
當(dāng)時，{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.     7分
⑵當(dāng)時，

∴第10個星期一選A種菜的大約有300人.    ..12分
考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)．若對任意的n∈N*，存在k∈N*，使得＝an·an＋2k成立，則稱數(shù)列{an}為“Jk型”數(shù)列．
(1)若數(shù)列{an}是“J2型”數(shù)列，且a2＝8，a8＝1，求a2n；
(2)若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a3=5,a7=13,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且有Sn=2bn-1,
(1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)若cn=anbn,{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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已知數(shù)列中，，，記為的前項(xiàng)的和，，．
（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；
（2）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的r，tN*，都有．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（用a1表示）；
（2）設(shè)a1=1，b1=3，，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)均在直線上.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試求Tn;
（3）設(shè)cn=anbn,Rn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，試求Rn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．

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