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已知函數f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應值如下表，f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖，下列關于函數f(x)的四個命題：

x

－1

0

4

5

f(x)

1

2

2

1

 

①函數y＝f(x)是周期函數；

②函數f(x)在[0,2]上是減函數；

③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當1<a<2時，函數y＝f(x)－a有4個零點．其中真命題的個數是________．

 

1

【解析】首先排除①，不能確定周期性，f(x)在[0,2]上時f′(x)<0，故②正確，當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，結合原函數的單調性知0≤t≤5，所以排除③；不能確定在x＝2時函數值和a的大小，故不能確定幾個零點，故④錯誤．

 

練習冊系列答案
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(1)若函數y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；

(2)若b＝，試討論函數y＝f(x)的單調性．

 

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(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當m＝48時，求數列{an}的通項公式；②若數列{an}是唯一的，求m的值；

(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．

 

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