【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）當(dāng)時，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對任意，存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間再求其值域.(2)對m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.(3)先求得，轉(zhuǎn)化為，對任意恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，求其最小值得解.

（1）當(dāng)時，函數(shù)，所以所以函數(shù)單調(diào)遞增，

故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為最大值為，所以區(qū)間上的值域為

（2）

令得

當(dāng)時，，由得或，由得，所以在區(qū)間和上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.

當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增.

當(dāng)時，，由得或，由得，所以在區(qū)間和上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.

（3）由（2）知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，因為對任意，存在，使得不等式成立，所以，得，對任意恒成立

記，則

當(dāng)時，若則從而，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，符合題意

若，則存在，使得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時，，說明當(dāng)時，不恒成立，不符合題意

若，則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，不符和題意。綜上，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì)，聘請專業(yè)機構(gòu)對員工進行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，其中培訓(xùn)機構(gòu)費用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費用按以下方式與該機構(gòu)結(jié)算：若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人時，每人的培訓(xùn)費用為850元；若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多一人，培訓(xùn)費減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn)，設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人，每位員工的培訓(xùn)費為元，培訓(xùn)機構(gòu)的利潤為元.

（1）寫出與 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時，培訓(xùn)機構(gòu)可獲得最大利潤？并求最大利潤.

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【題目】已知函數(shù)h（x）=lnx+ ．
（1）函數(shù)g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的極值點，求m的值并討論g（x）的單調(diào)性；
（2）函數(shù)φ（x）=h（x）﹣ +ax2﹣2x有兩個不同的極值點，其極小值為M，試比較2M與﹣3的大小關(guān)系，并說明理由．

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【題目】已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減.

（1）求參數(shù)的取值范圍；

（2）請畫出的示意圖，若關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，請根據(jù)圖象說明的取值范圍.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點的極坐標(biāo)為（3， ）．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣ ）（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出點P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若Q為曲線C上的動點，求PQ的中點M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ= 的距離的最小值．

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【題目】已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，當(dāng)x<0時，f(x)>1，且對任意的實數(shù)x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝，則a2 017的值為(　　)

A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209

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【題目】若，

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）求a的值.

（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

（3）求函數(shù)f（x）在R上的值域.

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【題目】已知，.

(1)當(dāng)時，求；

(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.

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