【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(3, ).曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為ρ=2cos(θ﹣ )(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若Q為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線(xiàn)l:2ρcosθ+4ρsinθ= 的距離的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)由P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(3, ),∴xP=3 = ,yP=3 = , ∴點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 .
曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為ρ=2cos(θ﹣ )(θ為參數(shù)),展開(kāi)可得:ρ2= (ρcosθ+ρsinθ),
∴x2+y2= x+ y,
配方為: + =1.
(Ⅱ)直線(xiàn)l:2ρcosθ+4ρsinθ= 的直角坐標(biāo)方程為::2x+4y= .
設(shè)Q ,則M ,
則點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離d= = = ,當(dāng)且僅當(dāng)sin(θ+φ)=﹣1時(shí)取等號(hào).
∴點(diǎn)M到直線(xiàn)l:2ρcosθ+4ρsinθ= 的距離的最小值是
【解析】(Ⅰ)由P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(3, ),利用 可得點(diǎn)P的直角坐標(biāo).曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為ρ=2cos(θ﹣ )(θ為參數(shù)),展開(kāi)可得:ρ2= (ρcosθ+ρsinθ),利用 及其ρ2=x2+y2即可得出直角坐標(biāo)方程.(Ⅱ)直線(xiàn)l:2ρcosθ+4ρsinθ= 的直角坐標(biāo)方程為::2x+4y= .設(shè)Q ,則M ,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0,且a≠1,則雙曲線(xiàn)C1: ﹣y2=1與雙曲線(xiàn)C2: ﹣x2=1的( )
A.焦點(diǎn)相同
B.頂點(diǎn)相同
C.漸近線(xiàn)相同
D.離心率相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國(guó)男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績(jī)贏得第28屆亞錦賽冠軍,同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場(chǎng)券.賽后,中國(guó)男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP(最有價(jià)值球員),如表是易建聯(lián)在這9場(chǎng)比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
比分 | 易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì) | |||
投籃命中 | 罰球命中 | 全場(chǎng)得分 | 真實(shí)得分率 | |
中國(guó)91﹣42新加坡 | 3/7 | 6/7 | 12 | 59.52% |
中國(guó)76﹣73韓國(guó) | 7/13 | 6/8 | 20 | 60.53% |
中國(guó)84﹣67約旦 | 12/20 | 2/5 | 26 | 58.56% |
中國(guó)75﹣62哈薩克期坦 | 5/7 | 5/5 | 15 | 81.52% |
中國(guó)90﹣72黎巴嫩 | 7/11 | 5/5 | 19 | 71.97% |
中國(guó)85﹣69卡塔爾 | 4/10 | 4/4 | 13 | 55.27% |
中國(guó)104﹣58印度 | 8/12 | 5/5 | 21 | 73.94% |
中國(guó)70﹣57伊朗 | 5/10 | 2/4 | 13 | 55.27% |
中國(guó)78﹣67菲律賓 | 4/14 | 3/6 | 11 | 33.05% |
注:①表中a/b表示出手b次命中a次;
②TS%(真實(shí)得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率,其計(jì)算公式為:
TS%= .
(Ⅰ)從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng),求易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中TS%超過(guò)50%的概率;
(Ⅱ)從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇兩場(chǎng),求易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過(guò)60%的概率;
(Ⅲ)用x來(lái)表示易建聯(lián)某場(chǎng)的得分,用y來(lái)表示中國(guó)隊(duì)該場(chǎng)的總分,畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示,請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實(shí)際簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國(guó)男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績(jī)贏得第28屆亞錦賽冠軍,同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場(chǎng)券.賽后,中國(guó)男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP(最有價(jià)值球員),如表是易建聯(lián)在這9場(chǎng)比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
比分 | 易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì) | |||
投籃命中 | 罰球命中 | 全場(chǎng)得分 | 真實(shí)得分率 | |
中國(guó)91﹣42新加坡 | 3/7 | 6/7 | 12 | 59.52% |
中國(guó)76﹣73韓國(guó) | 7/13 | 6/8 | 20 | 60.53% |
中國(guó)84﹣67約旦 | 12/20 | 2/5 | 26 | 58.56% |
中國(guó)75﹣62哈薩克期坦 | 5/7 | 5/5 | 15 | 81.52% |
中國(guó)90﹣72黎巴嫩 | 7/11 | 5/5 | 19 | 71.97% |
中國(guó)85﹣69卡塔爾 | 4/10 | 4/4 | 13 | 55.27% |
中國(guó)104﹣58印度 | 8/12 | 5/5 | 21 | 73.94% |
中國(guó)70﹣57伊朗 | 5/10 | 2/4 | 13 | 55.27% |
中國(guó)78﹣67菲律賓 | 4/14 | 3/6 | 11 | 33.05% |
注:①表中a/b表示出手b次命中a次;
②TS%(真實(shí)得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率,其計(jì)算公式為:
TS%= .
(Ⅰ)從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng),求易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中TS%超過(guò)50%的概率;
(Ⅱ)從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇兩場(chǎng),求易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過(guò)60%的概率;
(Ⅲ)用x來(lái)表示易建聯(lián)某場(chǎng)的得分,用y來(lái)表示中國(guó)隊(duì)該場(chǎng)的總分,畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示,請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實(shí)際簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓與雙曲線(xiàn)的一個(gè)公共焦點(diǎn),分別是在第二、四象限的公共點(diǎn).若則的離心率為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(2)當(dāng)時(shí),試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意,存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)當(dāng)m=-1時(shí),求A∪B;
(2)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中,公比q="2," a1·a2·a3·…·a30=245, 則a1·a4·a7·…·a28= ( )
A.25
B.210
C.215
D.220
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A= ,P為△ABC的外心,若 =λ1 +2λ2 ,其中λ1與λ2為實(shí)數(shù),則λ1+λ2的最大值為( )
A.
B.1﹣
C.
D.1+
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