【題目】已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，當(dāng)x<0時，f(x)>1，且對任意的實數(shù)x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝，則a2 017的值為(　　)

A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209

【答案】A

【解析】

因為是選擇題，可用特殊函數(shù)來研究，根據(jù)條件，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)符合題意，可令f（x）=（）n，從而很容易地求得則a1=f（0）=1，再由f（an+1）= （n∈N*），得到an+1=an+2，由等差數(shù)列的定義求得結(jié)果．

根據(jù)題意，不妨設(shè)f（x）=（）n，則a1=f（0）=1，

∵f（an+1）= （n∈N*），（n∈N*），

∴an+1=an+2，

∴數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列

∴an=2n﹣1

∴a2017=4034-1=4033

故答案為：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．

(1)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(2)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；

(3)全體站成一排，女生必須站在一起；(4)全體站成一排，男生互不相鄰．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是________．（規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，其圖像如圖所示．

(1)已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)對于(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）當(dāng)時，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對任意，存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們學(xué)習(xí)了二元基本不等式：設(shè),,,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立利用基本不等式可以證明不等式，也可以利用“和定積最大，積定和最小”求最值.

（1）對于三元基本不等式請猜想：設(shè) 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立（把橫線補全）.

(2)利用（1）猜想的三元基本不等式證明：

設(shè)求證：

(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：

設(shè)求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x，y∈R時，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）

（1）求證：f（x）是奇函數(shù).

（2）是否存在m，使，對于任意x∈［1，2］恒成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；

（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；

（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為時的銷售價格.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案