已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線平行,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)處取得極小值,且,求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)2;(Ⅱ)詳見解析.

解析試題分析:(Ⅰ)由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知曲線在點處的切線的斜率為,又切線與直線平行,則,對求導(dǎo)得,令
(Ⅱ)令,對比較大小進行討論,并與函數(shù)處取得極小值比較確定,又,則(其中
試題解析:(1),由
(2)由
①當(dāng),即時,函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
即函數(shù)處取得極小值
②當(dāng),即時,函數(shù)上單調(diào)遞增,無極小值,所以
③當(dāng),即時,函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
即函數(shù)處取得極小值,與題意不符合
時,函數(shù)處取得極小值,又因為,所以.
考點:1.導(dǎo)函數(shù)的幾何意義;2.分離參數(shù)法求恒成立問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2-(1+2a)xaln x(a為常數(shù)).
(1)當(dāng)a=-1時,求曲線yf(x)在x=1處切線的方程;
(2)當(dāng)a>0時,討論函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間.

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設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-2x.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)h(x)=f′(x)+,若h(x)>k(k∈Z)恒成立,求k的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù), 在處取得極小值2.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)設(shè)函數(shù), 若對于任意,總存在, 使得, 求實數(shù) 的取值范圍.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點的切線的斜率為,當(dāng)的最小值為1時,求此時切線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù);
(Ⅰ)求證:函數(shù)上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)設(shè),若直線PQ∥x軸,求P,Q兩點間的最短距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知為函數(shù)圖象上一點,O為坐標(biāo)原點,記直線的斜率
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若對任意恒有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值點;
(Ⅲ)若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(其中,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若,試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,當(dāng)時,試比較與2的大。
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個極值點,),求k的取值范圍,并證明

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