已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點的切線的斜率為,當的最小值為1時,求此時切線的方程.

(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;極大值為;極小值為; (Ⅱ)切線的方程為:

解析試題分析:(Ⅰ)注意,的定義域為().將代入,求導(dǎo)得:.由,或,由,由此得的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為,進而可得極大值為;極小值為. (Ⅱ)求導(dǎo),再用重要不等式可得導(dǎo)數(shù)的最小值,即切線斜率的最小值:,由此得.由,即,所以切點為,由此可得切線的方程.
試題解析:(Ⅰ)的定義域為()時,                1分
時,            2分

,或,由,   3分
的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為    5分
極大值為;極小值為          7分
(Ⅱ)由題意知  ∴        9分
此時,即,∴,切點為,          11分
∴此時的切線方程為:.                13分
考點:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-x3x2-2x(a∈R).
(1)當a=3時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若過點可作函數(shù)y=f(x)圖象的三條不同切線,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=ax+ln x,g(x)=ex.
(1)當a≤0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式g(x)< 有解,求實數(shù)m的取值范圍.

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甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠.由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x=2 000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格).
(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;
(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002t2(元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價格S是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若當時,恒成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線平行,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)處取得極小值,且,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)設(shè),求的最小值;
(Ⅱ)如何上下平移的圖象,使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.

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已知,函數(shù)
(Ⅰ)當時,求的最小值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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已知為實常數(shù),函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個不同的零點;
(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求證:.(注:為自然對數(shù)的底數(shù))

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