已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率.
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)斜率的定義寫現(xiàn)的表達(dá)式,并用導(dǎo)數(shù)探究其在區(qū)間極值存在的條件.(Ⅱ),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/1/0p5ht1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以所以
故轉(zhuǎn)化為,令,借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù),
的條件,求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)由題意, 1分
所以 2分
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故在處取得極大值. 3分
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,
所以,得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 5分
(Ⅱ)有題可知,,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fc/3/1herg4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.當(dāng)時(shí), ,不合題意.當(dāng)時(shí),由,可得 8分
設(shè),則.
設(shè),.
(1)若,則,,,所以在內(nèi)單調(diào)遞增,又所以.所以符合條件. 10分
(2)若,則,,,所以存在,使得,對(duì)任意,,.則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(1)求a,b的值;
(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠.由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x=2 000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價(jià)格).
(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;
(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t2(元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格S是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極小值,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)設(shè),求的最小值;
(Ⅱ)如何上下平移的圖象,使得的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處切線相同.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,現(xiàn)要在邊長為的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為(不小于)的扇形花壇,以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通,島口寬不小于,繞島行駛的路寬均不小于.
(1)求的取值范圍;(運(yùn)算中取)
(2)若中間草地的造價(jià)為元,四個(gè)花壇的造價(jià)為元,其余區(qū)域的造價(jià)為元,當(dāng)取何值時(shí),可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn),一個(gè)在區(qū)間內(nèi),另一個(gè)在區(qū)間外,
求的取值范圍;
(3)已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),探究函數(shù)的單調(diào)性.
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