【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，底面ABCD，，，E、F分別是PC和AB的中點(diǎn)．

（1）證明：平面PAD；

（2）若，求PD與平面PBC所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見詳解；（2）

【解析】

（1）在平面PAD中尋找EF的平行線，由線線平行，推證線面平行即可；

（2）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，通過向量法求解.

（1）取PD中點(diǎn)為M，根據(jù)題意作圖如下：

因?yàn)?/span>E、M均為三角形PCD中兩邊中點(diǎn)，

則，且，

而，，

故AF//EM，且AF=EM，

則四邊形AMEF為平行四邊形.

故．

又EF不在面PAD，面PAD，

故面PAD．

（2）由題設(shè)知底面ABCD，

故PA

，又，故平面PAB

因?yàn)?/span>//AD，

故平面PAB

又面PAB

則ADAB

綜上所述：ADAB

且菱形ABCD為正方形，由AC=4，

解得正方形ABCD的邊長(zhǎng)為.

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A，作BD的平行線為軸，

建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，則，，，

設(shè)平面PBC的法向量為，則

，即

取，又

設(shè)PD與平面PBC所成角為，則

．

故直線PD與平面PBC所成角的正弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，用種不同的顏色給圖中的個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有（ ）

A.種B.種C.種D.種

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若為真命題，則，均為假命題；

B.命題“若，則”的逆否命題為真命題；

C.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若“”則“”的否命題為真命題；

D.“平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：

年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于55歲的人數(shù)于

年齡低于55歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）已知某班共有人，記這人生日至少有兩人相同的概率為，，將一年看作365天.

（i）求的表達(dá)式；

（ii）估計(jì)的近似值（精確到0.01）.

參考數(shù)值：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為9，最小值為1．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求橢圓C上的點(diǎn)到直線l：4x﹣5y+40＝0的最小距離？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P（-2，2）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P為A、B的中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；

（2）求|AF||BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，交圓于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，試問在橢圓上是否存在一定點(diǎn)，使得，，成等差數(shù)列（其中，，分別指直線，，的斜率）.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（卷號(hào)）2040818101747712

（題號(hào)）2050752239689728

（題文）

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.

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