【題目】(卷號)2040818101747712
(題號)2050752239689728
(題文)
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,點,求的值.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,底面ABCD,,,E、F分別是PC和AB的中點.
(1)證明:平面PAD;
(2)若,求PD與平面PBC所成角的正弦值.
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【題目】如圖,△ABC為正三角形,且BC=CD=2,CD⊥BC,將△ABC沿BC翻折.
(1)當(dāng)AD=2時,求證:平面ABD⊥平面BCD;
(2)若點A的射影在△BCD內(nèi),且直線AB與平面ACD所成角為60°,求AD的長.
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【題目】甲、乙兩家物流公司都需要進行貨物中轉(zhuǎn),由于業(yè)務(wù)量擴大,現(xiàn)向社會招聘貨車司機,其日工資方案如下:甲公司,底薪80元,司機毎中轉(zhuǎn)一車貨物另計4元:乙公司無底薪,中轉(zhuǎn)40車貨物以內(nèi)(含40車)的部分司機每車計6元,超出40車的部分司機每車計7元.假設(shè)同一物流公司的司機一填中轉(zhuǎn)車數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名貨車司機,并分別記錄其50天的中轉(zhuǎn)車數(shù),得到如下頻數(shù)表:
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
(1)現(xiàn)從記錄甲公司的50天貨物中轉(zhuǎn)車數(shù)中隨機抽取3天的中轉(zhuǎn)車數(shù),求這3天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40的概率;
(2)若將頻率視為概率,回答下列兩個問題:
①記乙公司貨車司機日工資為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X);
②小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應(yīng)聘,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇,并說明理由.
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【題目】某校為了了解學(xué)生對消防知識的了解情況,從高一年級和高二年級各選取100名同學(xué)進行消防知識競賽.下圖(1)和圖(2)分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學(xué)生成績按分組,得到的頻率分布直方圖.
(1)請計算高一年級和高二年級成績小于60分的人數(shù);
(2)完成下面列聯(lián)表,并回答:有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級與消防常識的了解存在相關(guān)性”?
成績小于60分人數(shù) | 成績不小于60分人數(shù) | 合計 | |
高一 | |||
高二 | |||
合計 |
附:臨界值表及參考公式:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機抽取個,再從這個中隨機抽取個,求這個芒果中恰有個在內(nèi)的概率.
(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
A:所以芒果以元/千克收購;
B:對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購,高于或等于克的以元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
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【題目】已知橢圓的離心率,過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3
(1)求橢圓的方程;
(2)已知P為直角坐標(biāo)平面內(nèi)一定點,動直線l:與橢圓交于A、B兩點,當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時,若直線PA與PB的斜率之和為與t無關(guān)的常數(shù),求出所有滿足條件的定點P的坐標(biāo).
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【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕,制作一個蛋糕成本3元,且以8元的價格出售,若當(dāng)天賣不完,剩下的則無償捐獻給飼料加工廠。根據(jù)以往100天的資料統(tǒng)計,得到如下需求量表。該蛋糕店一天制作了這款蛋糕個,以(單位:個,,)表示當(dāng)天的市場需求量,(單位:元)表示當(dāng)天出售這款蛋糕獲得的利潤.
需求量/個 | |||||
天數(shù) | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
(1)當(dāng)時,若時獲得的利潤為,時獲得的利潤為,試比較和的大;
(2)當(dāng)時,根據(jù)上表,從利潤不少于570元的天數(shù)中,按需求量分層抽樣抽取6天.
(i)求此時利潤關(guān)于市場需求量的函數(shù)解析式,并求這6天中利潤為650元的天數(shù);
(ii)再從這6天中抽取3天做進一步分析,設(shè)這3天中利潤為650元的天數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】中國大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,兩年共招收學(xué)生2000人,其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:
分?jǐn)?shù) | |||||
人數(shù) | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
參加自主招生獲得通過的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系,根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計 | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計 |
(2)已知今年有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.
①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;
②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中.
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