【題目】已知橢圓的右頂點、上頂點分別為A、B,坐標原點到直線AB的距離為,且.

1)求橢圓C的方程;

2)過橢圓C的左焦點的直線交橢圓于M、N兩點,且該橢圓上存在點P,使得四邊形MONP(圖形上字母按此順序排列)恰好為平行四邊形,求直線的方程.

【答案】1;(2.

【解析】

1)首先求直線方程,表示原點到直線的距離,再根據(jù),聯(lián)立解求橢圓方程;

2)直線,與橢圓方程聯(lián)立,表示 ,,

再利用中點坐標公式表示點的坐標,根據(jù)點在橢圓上,代入橢圓方程求

(1) 設(shè)直線AB的方程為,

原點到AB的距離為,又,

解得

故橢圓的方程為;

2)由(1)得橢圓的左焦點

易知直線的斜率不為0,可設(shè)直線,設(shè),

因為MOPN為平行四邊形,

聯(lián)立,

,

因為點P在橢圓上,有

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)是否存在,,使得函數(shù)在區(qū)間的最小值為且最大值為?若存在,求出,的所有值;若不存在,請說明理由.

參考數(shù)據(jù):.

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【題目】某公司決定投人資金進行產(chǎn)品研發(fā)以提高產(chǎn)品售價.已知每件產(chǎn)品的制造成本為元,若投人的總的研發(fā)成本(萬元)與每件產(chǎn)品的銷售單價()的關(guān)系如下表:

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)市場部發(fā)現(xiàn),銷售單價()與銷量()存在以下關(guān)系:.根據(jù)(1)中結(jié)果預測,當為何值時,可獲得最高的利潤?

:,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某城市中心花園的邊界是圓心為O,直徑為1千米的圓,花園一側(cè)有一條直線型公路l,花園中間有一條公路AB(AB是圓O的直徑),規(guī)劃在公路l上選兩個點P,Q,并修建兩段直線型道路PB,QA.規(guī)劃要求:道路PB,QA不穿過花園.已知,(CD為垂足),測得OC=0.9,BD=1.2(單位:千米).已知修建道路費用為m元/千米.在規(guī)劃要求下,修建道路總費用的最小值為_____元.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=1,前n項和為Sn,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,b1>1,公比為2,且b2S3=54,b3+S2=16.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)-xa∈R.

(1)當a>0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,=2,,=128,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且{}為等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;

(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件,為了解這批零件的質(zhì)量狀況,檢驗員從這批產(chǎn)品中隨機抽取了100件作為樣本進行檢測,將它們的重量(單位:g)作為質(zhì)量指標值.由檢測結(jié)果得到如下頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

8

16

0.16

4

0.04

合計

100

1

1)求圖中的值;

2)根據(jù)質(zhì)量標準規(guī)定:零件重量小于47或大于53為不合格品,重量在區(qū)間內(nèi)為合格品,重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.已知每件產(chǎn)品的檢測費用為5元,每件不合格品的回收處理費用為20元.以抽檢樣本重量的頻率分布作為該零件重量的概率分布.若這批零件共,現(xiàn)有兩種銷售方案:方案一:不再檢測其他零件,整批零件除對已檢測到的不合格品進行回收處理,其余零件均按150/件售出;方案二:繼續(xù)對剩余零件的重量進行逐一檢測,回收處理所有不合格品,合格品按150/件售出,優(yōu)質(zhì)品按200/件售出.僅從獲得利潤大的角度考慮,該生產(chǎn)商應選擇哪種方案?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是橢圓的左焦點,且橢圓經(jīng)過點.

)求橢圓的方程;

)若過點的直線交橢圓、兩點,線段的中點為,過且與垂直的直線與軸和軸分別交于兩點,記的面積分別為、.若,求直線的方程.

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