【題目】如圖,已知是橢圓的左焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,過(guò)且與垂直的直線與軸和軸分別交于、兩點(diǎn),記、的面積分別為、.若,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)由左焦點(diǎn)及橢圓過(guò)的點(diǎn)及、、之間的關(guān)系求出橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立求出兩根之和及之積,寫(xiě)出中點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而寫(xiě)出直線的方程,求出面積之比,由題意得直線的斜率,進(jìn)而求出直線的方程.
(Ⅰ)設(shè)橢圓的焦距為,
由題意得:,,,解得:,,
所以,橢圓的方程為;
(Ⅱ)由題意得,直線的斜率不為零,
設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,
聯(lián)立與橢圓的方程,消去,整理得,
由韋達(dá)定理得,,
,
所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo),
所以直線的方程為,即,
由題意得,,,,
即,整理得,,則,
所以直線的方程為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A、B,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為,且.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),且該橢圓上存在點(diǎn)P,使得四邊形MONP(圖形上字母按此順序排列)恰好為平行四邊形,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,,,分別是,的中點(diǎn).
(1)求三棱錐的體積;
(2)若異面直線與所成的角為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且存在不同的實(shí)數(shù)x1,x2,x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3),則x1x2x3的取值范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米,圓心角為60°的風(fēng)景區(qū),P點(diǎn)在弧BC上,現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP,要求街道PQ與AB垂直,街道PR與AC垂直,直線PQ表示第三條街道。
(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn),求三條街道的總長(zhǎng)度;
(2)由于環(huán)境的原因,三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬(wàn)元、200萬(wàn)元及400萬(wàn)元,問(wèn):這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少?(精確到1萬(wàn)元)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有一組圓,下列四個(gè)命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn);其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年月,中國(guó)良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄,標(biāo)志著中華五千年文明史得到國(guó)際社會(huì)認(rèn)可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實(shí)證了中華五千年文明史.考古科學(xué)家在測(cè)定遺址年齡的過(guò)程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳的質(zhì)量隨時(shí)間(單位:年)的衰變規(guī)律滿足(表示碳原有的質(zhì)量),則經(jīng)過(guò)年后,碳的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的________;經(jīng)過(guò)測(cè)定,良渚古城遺址文物樣本中碳的質(zhì)量是原來(lái)的至,據(jù)此推測(cè)良渚古城存在的時(shí)期距今約在________年到年之間.(參考數(shù)據(jù):)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)長(zhǎng)方體中,,,是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(1)試在線段上確定點(diǎn)的位置,使得異面直線與所成角為,并請(qǐng)說(shuō)明你的理由;
(2)在滿足(1)的條件下,求四棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在上的最值;
(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com