Question

【題目】某公司決定投人資金進(jìn)行產(chǎn)品研發(fā)以提高產(chǎn)品售價(jià).已知每件產(chǎn)品的制造成本為元，若投人的總的研發(fā)成本(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)(元)的關(guān)系如下表:

（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;

（2）市場(chǎng)部發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)(元)與銷(xiāo)量(件)存在以下關(guān)系：，.根據(jù)（1）中結(jié)果預(yù)測(cè)，當(dāng)為何值時(shí)，可獲得最高的利潤(rùn)？

附:，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）時(shí)，獲得最大利潤(rùn)

【解析】

（1）先由題中數(shù)據(jù)得，，根據(jù)最小二乘法估計(jì)，求出，，即可得出回歸直線(xiàn)方程；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由題意，得到銷(xiāo)售利潤(rùn)為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.

（1）由題中數(shù)據(jù)可得，，，

所以；

所以，

因此關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為；

(2)由題意，銷(xiāo)售利潤(rùn)為

，顯然其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為；

所以，時(shí)，利潤(rùn)取得最大值元.