【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

1)若=0,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若,證明0時,

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)求得的導數(shù),討論,,,解不等式可得所求單調(diào)區(qū)間;
2)分別求得的最大值,的最小值,比較即可得證.

1)若,則,

i)當時,,函數(shù)R上單調(diào)遞減;

ii)當時,,

①若,當時,,函數(shù)單調(diào)遞增;

時,,函數(shù)單調(diào)遞減.

②若,當時,,函數(shù)單調(diào)遞減;

時,,函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上可知,

時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為R,無單調(diào)遞增區(qū)間;

時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

2)若,

要證不等式,即證,

,則,

故當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,

所以;

,

時,,函數(shù)單調(diào)遞增;時,,函數(shù)單調(diào)遞減,

所以時,

因為,所以,所以,

所以時,.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

2)若射線的極坐標方程為.設(shè)相交于點相交于點,求.

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【題目】如下圖,在四棱柱中,點分別為的中點.

(1)求證: 平面

(2)若四棱柱是長方體,且,求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】已知數(shù)列,則“存在常數(shù),對任意的,且,都有”是“數(shù)列 為等差數(shù)列”的( )

A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

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【題目】2018122日,依照中國文聯(lián)及中國民間文藝家協(xié)會命名中國觀音文化之鄉(xiāng)的有關(guān)規(guī)定,中國文聯(lián)、中國民協(xié)正式命名四川省遂寧市為中國觀音文化之鄉(xiāng)”.

下表為2014年至2018年觀音文化故里某土特產(chǎn)企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元)

年份

2014

2015

2016

2017

2018

線下銷售額

90

170

210

280

340

為了解祝福觀音、永保平安活動的支持度.某新聞?wù){(diào)查組對40位老年市民和40位年輕市民進行了問卷調(diào)查(每位市民從很支持支持中任選一種),其中很支持的老年市民有30人,支持的年輕市民有15.

1)從以上5年中任選2年,求其銷售額均超過200萬元的概率;

2)請根據(jù)以上信息列出列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為支持程度與年齡有關(guān).

附:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的直角坐標方程為.

1)求的極坐標方程;

2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】正四棱柱,中,,E中點,FAD中點.

1)證明:平面;

2)若直線AC與平面所成的角為,求的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某同學將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示,并得到其回歸直線的方程為,計算其相關(guān)系數(shù)為,相關(guān)指數(shù)為.經(jīng)過分析確定點F離群點,把它去掉后,再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為,相關(guān)系數(shù)為,相關(guān)指數(shù)為.以下結(jié)論中,不正確的是(

A.>B.>0,>0C.=0.12D.0<<0.68

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【題目】邊長為的菱形,其頂角.用 分別平行的三組等距平行線,將菱形劃分成個邊長為1的正三角形.試求以圖中的線段為邊的梯形個數(shù).

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