Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，設(shè)為原點(diǎn).

（ⅰ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1），；（2）（ⅰ）；（ⅱ）.

【解析】

（1）將點(diǎn)代入拋物線方程可求得，進(jìn)而得到結(jié)果；

（2）設(shè)，

（i）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式；由，整理得到，代入韋達(dá)定理可求得結(jié)果；

（ii）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式；由，結(jié)合拋物線定義得到，與韋達(dá)定理的結(jié)論聯(lián)立后可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.

（1）拋物線過(guò)點(diǎn) ，解得：

拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為

（2）由（1）知：

設(shè)，

（i）由題意得：直線的方程為

聯(lián)立得：

，

的面積為.

（ii）易知直線的斜率存在且不為

設(shè)直線

聯(lián)立得：

，即…③

聯(lián)立②③，解得：，代入①得：

直線的方程為