【題目】設二次函數(shù).

（Ⅰ）若，且在上的最大值為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，都存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ）由，則，由在上的最大值為，可得，可得的值，可得函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）只需當時， .設，，則只需 對任意的實數(shù)都成立，分的取值范圍進行討論可得答案.

解：（Ⅰ）若，則，

當時

故 解得 ，故.

（Ⅱ）由題意得：只需當時， .

設，，則只需 對任意的實數(shù)都成立.

（1）當=0時，，此時 不成立.

（2）當時，在遞增，故恒成立，故.

（3）當時，在遞增，故恒成立，故，舍去.

（4）當時，在上遞減，在上遞增，

若，則恒成立，故，舍去.

若，則恒成立，故，舍去.

（5）當時，在上遞減，故恒成立.

綜上：，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

日期

11月1日

11月2日

11月3日

11月4日

11月5日

溫差（℃）

8

11

12

13

10

發(fā)芽數(shù)（顆）

16

25

26

30

23

設農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（參考：，）

（1）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗，請根據(jù)11月2日至11月4日的三組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知（為常數(shù)，且），設是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；

（2）若，記數(shù)列的前n項和為，當時，求；

（3）若，問是否存在實數(shù)，使得中每一項恒小于它后面的項？

若存在，求出實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋是中國建設史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設需要許多橋梁構件。從某企業(yè)生產的橋梁構件中抽取件，測量這些橋梁構件的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間，，內的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構件質量指標值落在區(qū)間內的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間內抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取件橋梁構件，求這件橋梁構件都在區(qū)間內的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上一定點．

（1）求拋物線的方程及準線的方程；

（2）過焦點的直線（不經過點）與拋物線交于兩點，與準線交于點，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經過點.

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）過拋物線的焦點的直線交于兩點，設為原點.

（ⅰ）當直線的斜率為1時，求的面積；

（ⅱ）當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在三棱錐中， 是等腰直角三角形，且

平面

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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