【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)若函數(shù)2個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若,關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)等價轉(zhuǎn)化思想,可得圖像有兩個交點(diǎn),根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

(Ⅱ)化簡式子,可得上恒成立,構(gòu)建函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)并結(jié)合分類討論的方法判斷函數(shù)單調(diào)性,,然后計算,可得結(jié)果.

(Ⅰ)令,故,顯然,

,令,

,

當(dāng)時,;

當(dāng)時,;

當(dāng)時,

作出函數(shù)的圖像如下所示;

觀察可知,時滿足題意,

即實(shí)數(shù)的取值范圍為;

(Ⅱ)依題意:,

上恒成立,

,,

,

,即,則;

(ⅰ)當(dāng),即時,

對于任意,,

上單調(diào)遞減;

對于任意,

上單調(diào)遞增;

因此當(dāng)時,

有最小值為,

此時;

(ⅱ)當(dāng),即時,

對于任意,,

上單調(diào)遞減,

因?yàn)?/span>,所以,即;

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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【題目】若橢圓)與橢圓)的焦距相等,給出如下四個結(jié)論:

一定有交點(diǎn);

②若,則;

③若,則

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其中,所有正確結(jié)論的序號是______

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(1)求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意抽取件橋梁構(gòu)件,求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率

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【題目】某蛋糕店每天做若干個生日蛋糕,每個制作成本為50元,當(dāng)天以每個100元售出,若當(dāng)天白天售不出,則當(dāng)晚以30元/個價格作普通蛋糕低價售出,可以全部售完.

(1)若蛋糕店每天做20個生日蛋糕,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天生日蛋糕的需求量(單位:個, )的函數(shù)關(guān)系;

(2)蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個)整理得下表:

(ⅰ)假設(shè)蛋糕店在這100天內(nèi)每天制作20個生日蛋糕,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

(ⅱ)若蛋糕店一天制作20個生日蛋糕,以100天記錄的各需求量的頻率作為概率,求當(dāng)天利潤不少于900元的概率.

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平面

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(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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