【題目】某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:
(1)用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取人,求至少有人的學(xué)歷為研究生的概率;
(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,其中歲以下人,歲以上人,再從這個(gè)人中隨機(jī)抽取出人,此人的年齡為歲以上的概率為,求的值.
【答案】(1) 解: 用分層抽樣的方法在35~50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本, 設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為,
∴, 解得. …… 2分
∴ 抽取了學(xué)歷為研究生2人,學(xué)歷為本科3人,分別記作S1、S2;B1、B2、B3.
從中任取2人的所有基本事件共10個(gè): (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2),
(S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3).
其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè): (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),
(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). … 4分
∴ 從中任取2人,至少有1人的教育程度為研究生的概率為. …… 6分
(2)解: 依題意得:,解得. …… 8分
∴ 35~50歲中被抽取的人數(shù)為. ∴. … 10分
解得. ∴. …… 12分
【解析】
試題(1)首先根據(jù)抽樣比計(jì)算35~50歲的人中,具有本科和研究生學(xué)歷的人分別是多少,然后將這5人按類別標(biāo)號(hào),列舉所有包含2人的方法種數(shù),并計(jì)算其中至少有1人為研究生學(xué)歷的基本事件的個(gè)數(shù),最后相除就是結(jié)果;(2)首先根據(jù),計(jì)算,再計(jì)算35~50歲中被抽取的人數(shù),這樣就知道35~50歲的抽樣比,而每一層的抽樣比都一樣,這樣計(jì)算.
試題解析:(1)用分層抽樣的方法在35~50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,∴,解得m=3.
∴抽取了學(xué)歷為研究生的2人,學(xué)歷為本科的3人,
分別記作S1、S2;B1、B2、B3.
從中任取2人的所有基本事件共10個(gè):
(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),
(B2,B3),(B1,B3).
其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè):(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),
(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).
∴從中任取2人,至少有1人的教育程度為研究生的概率為
(2)依題意得:,解得N=78.
∴35~50歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20.
∴,解得x=40,y=5.∴x=40,y=5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M是具有下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:存在實(shí)數(shù)對(duì),使得對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都成立.
(1)判斷函數(shù),是否屬于集合;
(2)若函數(shù)具有反函數(shù),是否存在相同的實(shí)數(shù)對(duì),使得與同時(shí)屬于集合若存在,求出相應(yīng)的;若不存在,說明理由;
(3)若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)屬于集合,且存在滿足有序?qū)崝?shù)對(duì)和;當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì),所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng).甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”、“待定”、“淘汰”三類票各一張,每個(gè)節(jié)目投票時(shí),甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,且三人投票相互沒有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票,則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng);否則,該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng).
(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率;
(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲一枚骰子,記事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”,事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”,事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是的倍數(shù)”,事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是或”,則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是( )
A. 與B. 與C. 與D. 與
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空:
(1)若集合,則-4__________B,-3______A, A ___________B,B_________________A;
(2)若集合,則1__________A,_______________A,_________A;
(3){是菱形}_____________{是平行四邊形};{是等腰三角形}_____________{是等邊三角形}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問名不同性別的大學(xué)生在購買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
讀營(yíng)養(yǎng)說明 | |||
不讀營(yíng)養(yǎng)說明 | |||
總計(jì) |
附:
(1)由以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別和是否看營(yíng)養(yǎng)說明有關(guān)系呢?
(2)從被詢問的名不讀營(yíng)養(yǎng)說明的大學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生,求抽到女生人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿足,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚,每個(gè)大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入(單位:萬元)滿足.設(shè)甲大棚的投入為(單位:萬元),每年兩個(gè)大棚的總收益為(單位:萬元)
(1)求的值;
(2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入,才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),直線:,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,且滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于,兩點(diǎn),為直線上一點(diǎn),且滿足,若的面積為,求直線的方程.
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