【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心在直線ax﹣by+1=0上,則ab的取值范圍是( )
A.(﹣∞, ]
B.(﹣∞, ]
C.(0, ]
D.(0, ]
【答案】B
【解析】解:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x+1)2+(y﹣2)2=4,
∴圓心坐標(biāo)為(﹣1,2),半徑r=2,
根據(jù)題意可知:圓心在已知直線ax﹣by+1=0上,把圓心坐標(biāo)代入直線方程得:﹣a﹣2b+1=0,即a=1﹣2b,則設(shè)m=ab=b(1﹣2b)=﹣2b2+b,
∴當(dāng)b= 時,m有最大值,最大值為 ,即ab的最大值為 ,則ab的取值范圍是(﹣∞, ].
所以答案是:B.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用圓的一般方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握圓的一般方程的特點(diǎn):(1)①x2和y2的系數(shù)相同,不等于0.②沒有xy這樣的二次項;(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F,因之只要求出這三個系數(shù),圓的方程就確定了;(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較,它是一種特殊的二元二次方程,代數(shù)特征明顯,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小,幾何特征較明顯.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)a的值;
(2)若該校高二年級共有學(xué)生640人,試估計該校高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(8,-6),B(2,2).
(1)求過點(diǎn)P(2,-3)且與直線AB平行的直線l的方程;
(2)一束光線從B點(diǎn)射向(1)中直線l,若反射光線過點(diǎn)A,求反射光線所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育場要建造一個長方形游泳池,其容積為4800m3 , 深為3m,如果建造池壁的單價為a且建造池底的單價是建造池壁的1.5倍,怎樣設(shè)計水池的長和寬,才能使總造價最底?最低造價是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,利用簡單隨機(jī)抽樣的方法在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,你能否提出更好的調(diào)查方法來了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1 (a>b>0 ) 經(jīng)過點(diǎn) P(1, ),離心率 e=
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)E(0,﹣2 ) 的直線l 與C相交于P,Q兩點(diǎn),求△OPQ 面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+3x,其中a>0. (Ⅰ)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥3x+2的解集
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤﹣1},求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=﹣f(x),f(x﹣2)=f(x+2),且x∈(﹣1,0)時, ,則f(log220)= .
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