【題目】(1)若直角三角形兩直角邊長之和為12,求其周長的最小值;
(2)若三角形有一個內角為,周長為定值,求面積的最大值;
(3)為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:(其中, 三角形面積的海倫公式),
∴
,
而,,,則,
但是,其中等號成立的條件是,于是與矛盾,
所以,此三角形的面積不存在最大值.
以上解答是否正確?若不正確,請你給出正確的答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線:與直線()交于,兩點.
(1)當時,分別求在點和處的切線方程;
(2)軸上是否存在點,使得當變動時,總有?說明理由.
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【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系,在本校隨機調查了100名學生進行研究.研究結果表明:在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心,另外15人比較粗心;在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心,另外30人比較粗心.
(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;
數(shù)學成績及格 | 數(shù)學成績不及格 | 合計 | |
比較細心 | 45 | ||
比較粗心 | |||
合計 | 60 | 100 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系?
參考數(shù)據(jù):獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
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【題目】設函數(shù).
(Ⅰ)若在處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為,證明.
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【題目】某地擬建一座長為640米的大橋,假設橋墩等距離分布,經(jīng)設計部門測算,兩端橋墩造價總共為100萬元,當相鄰兩個橋墩的距離為米時(其中).中間每個橋墩的平均造價為萬元,橋面每1米長的平均造價為萬元.
(1)試將橋的總造價表示為的函數(shù);
(2)為使橋的總造價最低,試問這座大橋中間(兩端橋墩除外)應建多少個橋墩?
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【題目】對于函數(shù)有如下結論:
①該函數(shù)為偶函數(shù);
②若,則;
③其單調遞增區(qū)間是;
④值域是;
⑤該函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點.(本題中是自然對數(shù)的底數(shù))
其中正確的是__________.(請把正確結論的序號填在橫線上)
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【題目】(本題滿分15分)已知橢圓:過點,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與橢圓交于不同兩點,記的內切圓的面積為,求當取最大值時直線的方程,并求出最大值.
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【題目】在對人們休閑方式的一次調查中,共調查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;
(Ⅱ)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與休閑方式有關系?
附:
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