【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,,分別是的中點。

1)求證:;

2)求平面與平面所成銳二面角的大;

3)線段上是否存在一個動點,使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長度,若不存在,說明理由.

【答案】I)見解析,(Ⅱ),(Ⅲ)不存在

【解析】

I)先根據(jù)面面垂直得線面垂直,再根據(jù)平行轉(zhuǎn)化得結(jié)果,(Ⅱ)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點坐標(biāo),列方程組解得各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積得法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系得結(jié)果,(Ⅲ)先假設(shè)存在,根據(jù)(Ⅱ)可得平面法向量,再根據(jù)向量數(shù)量積得直線方向向量與法向量夾角,結(jié)合條件得方程,根據(jù)方程解的情況作判斷.

I)證明:∵,,

,

又∵,∴,

(Ⅱ)取中點,連接

,∴,

如圖以點為原點分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,∴, ,, ,

設(shè)平面的法向量為,

又平面的法向量為,

設(shè)平面與平面所成銳角二面角為

∴平面與平面所成銳角二面角為.

)設(shè),

,

,

,

,無解,∴不存在這樣的.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學(xué)利用計算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點,計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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【題目】2021年起,新高考科目設(shè)置采用模式,普通高中學(xué)生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題,某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向,制作出如右圖等高條形圖,現(xiàn)給出下列結(jié)論:

①樣本中的女生更傾向于選歷史;

②樣本中的男生更傾向于選物理;

③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多;

④樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.

根據(jù)兩幅條形圖的信息,可以判斷上述結(jié)論正確的有(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,60件,30件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件。

(Ⅰ)應(yīng)從甲、丙兩個車間的產(chǎn)品中分別抽取多少件,樣本容量n為多少?

(Ⅱ)設(shè)抽出的n件產(chǎn)品分別用,,…,表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品。

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)M為事件“抽取的2件產(chǎn)品來自不同車間”,求事件M發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求的極值;

2)證明:時,

3)若函數(shù)有且只有三個不同的零點,分別記為,設(shè)的最大值是,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且

1)求角A的值;

2)若角B,BC邊上的中線AM,求邊b

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【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分,但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響.我國標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個監(jiān)測點2018年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示.

(Ⅰ)求這天數(shù)據(jù)的平均值;

(Ⅱ)從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)以天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按天計算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后比前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后比后多

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