【題目】某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,60件,30件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件。
(Ⅰ)應(yīng)從甲、丙兩個車間的產(chǎn)品中分別抽取多少件,樣本容量n為多少?
(Ⅱ)設(shè)抽出的n件產(chǎn)品分別用,,…,表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品。
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)M為事件“抽取的2件產(chǎn)品來自不同車間”,求事件M發(fā)生的概率.
【答案】(Ⅰ)答案見解析;(Ⅱ)(i)答案見解析;(ii).
【解析】
(Ⅰ)由題意結(jié)合分層抽樣的定義確定n的值即可;
(Ⅱ)(i)由題意,利用列舉法列出所有可能的結(jié)果即可;
(ii)不妨設(shè)抽出的7件產(chǎn)品中,來自甲車間的是,,,,來自乙車間的是,,來自丙車間的是,由題意,列出所有可能的結(jié)果,結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得事件M發(fā)生的概率.
(Ⅰ)解:由已知甲、乙、丙三個車間抽取產(chǎn)品的數(shù)量之比是4:2:1,由于采用分層抽樣的方法乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件產(chǎn)品,因此應(yīng)從甲、丙兩個車間分別抽取4件和1件,樣本容量n為7.
(Ⅱ)(i)解:從抽出的7件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩間產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為
,,,,,,,,
,,,,,,,,
,,,,共21種.
(ii)解:不妨設(shè)抽出的7件產(chǎn)品中,來自甲車間的是,,,,來自乙車間的是,,來自丙車間的是,則從7件產(chǎn)品中抽取的2件產(chǎn)品來自不同車間的所有可能結(jié)果為
,,,,,,,
,,,,,,,共14種.
所以,事件發(fā)生的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:過點(diǎn),且離心率為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),且在直線上存在點(diǎn)M,使得為等邊三角形,求直線的方程。
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為, ,線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且, 恰為函數(shù)的零點(diǎn),求證: .
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)曲線,點(diǎn),為該曲線上不同的兩點(diǎn).求證:當(dāng)時,直線的斜率大于-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)與圓相切的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,,分別是的中點(diǎn)。
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大小;
(3)線段上是否存在一個動點(diǎn),使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長度,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,PB=PD=2,PA,AC∩BD=O
(1)設(shè)平面ABP∩平面DCP=l,證明:l∥AB
(2)若E是PA的中點(diǎn),求三棱錐P﹣BCE的體積VP﹣BCE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線:的焦點(diǎn)為,拋物線過點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其準(zhǔn)線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與拋物線交于,兩點(diǎn),過,分別作拋物線的切線,證明兩條切線的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上.
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