Question

【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響.我國標準如下表所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個監(jiān)測點2018年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示.

（Ⅰ）求這天數(shù)據(jù)的平均值；

（Ⅱ）從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）以天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）25（Ⅱ）分布列見解析，（Ⅲ）一年中平均有天的空氣質(zhì)量達到一級.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)公式求結(jié)果，（Ⅱ）先求隨機變量，再分別求對應概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求結(jié)果，（Ⅲ）先判斷隨機變量服從二項分布，再根據(jù)二項分布期望公式得結(jié)果.

（Ⅰ）解：隨機抽取天的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

（Ⅱ）依據(jù)條件，的可能值為，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

所以其分布列為：

數(shù)學期望為：

（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為，一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為，則，

∴（天）

所以一年中平均有天的空氣質(zhì)量達到一級.