中,角A,B,C的對邊分別是且滿足
(1)求角B的大小;
(2)若的面積為為,求的值;

(1).  ⑵a+c=

解析試題分析:(1)又A+B+C=π,即C+B=π-A,
∴sin(C+B)=sin(π-A)=sinA,
將(2a-c)cosB=bcosC,利用正弦定理化簡得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA,
在△ABC中,0<A<π,sinA>0,
∴cosB=,又0<B<π,則;
(2)∵△ABC的面積為,sinB=sin=,
∴S=acsinB=ac=
∴ac=3,又b=,cosB=cos=,
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得:a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-9=3,
∴(a+c)2=12,
則a+c=
考點:考查主要考查正弦、余弦定理的應(yīng)用,誘導(dǎo)公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,三角形的面積公式,以及特殊角的三角函數(shù)值。
點評:中檔題,本題綜合考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用,誘導(dǎo)公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,三角形的面積公式,以及特殊角的三角函數(shù)值。其中(2)將sinB及已知面積代入求出ac的值,利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB,再利用完全平方公式整理后,按整體思想求出a+c的值。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我們知道在△ABC中有A+B+C=,已知B=,求sinA+sinC的取值范圍。

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設(shè)是三角形的內(nèi)角,且是關(guān)于方程的兩個根.
(1)求的值;
(2)求的值.

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中,內(nèi)角、的對邊分別為、、,且
(1)求A的大。
(2)求的最大值.

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(本小題滿分12分)
中,角所對的邊分別為,且滿足
(1)求角的大。
(2)求的最大值,并求取得最大值時角的大小.

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(本題滿分12分)
在△中,角所對的邊分別為,已知,
(1)求的值;
(2)求的值.

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在三角形中,,求三角形的面積

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(本小題滿分12分)在中,角的對邊分別為,且成等差數(shù)列。
(Ⅰ)若,且,求的值;
(Ⅱ)求的取值范圍。

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在銳角中,角所對的邊分別為,已知,
(1)求的值;
(2)若,,求的值.

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