Question

袋中裝有3個白球和4個黑球，現(xiàn)從袋中任取3個球，設(shè)ξ為所取出的3個球中白球的個數(shù)，求：
（1）隨機(jī)變量ξ的概率分布；
（2）隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）變量ξ的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式，分別求出相應(yīng)變量值的概率，最后可做出分布列表格；
（2）利用期望公式，可求X的數(shù)學(xué)期望值．

解答： 解：（1）ξ的可能取值為0，1，2，3．…（2分）
∵P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

；…（3分）P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

；…（4分）
P（ξ=2）=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

；…（5分）P（ξ=3）=

C 3 3 C 0 4

C 3 7

=

1

35

．…（6分）
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

…（8分）
（2）Eξ=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．…（14分）

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，在解題的過程中，注意變量對應(yīng)的事件，結(jié)合事件和等可能事件的概率公式來求解．