Question

如圖，我國(guó)某搜救艦艇以30（海里/小時(shí)）的速度在南海某區(qū)域搜索，在點(diǎn)A處測(cè)得基地P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得基地P在南偏東30°，并發(fā)現(xiàn)在北偏東60°的航向上有疑似馬航飄浮物，搜救艦艇立即轉(zhuǎn)向直線前往，再航行80分鐘到達(dá)飄浮物C處，求此時(shí)P、C間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：解三角形

分析：現(xiàn)根據(jù)題意求得AB，BC，進(jìn)而根據(jù)∠A，∠ABP，∠APB利用正弦定理求得BP，最后利用勾股定理求得PC．

解答： 解：AB=30×

40

60

=20，BC=30×

80

60

=40．
在△ABP中，∠A=120°，∠ABP=30°，∠APB=30°，
∴BP=

AB

sin∠APB

•sin∠BAP=

20

sin30°

sin120°=20

3

．
在Rt△BCP中，
PC=

BC2+BP2

=

402+(20 3 )2

=20

7

．
∴P、C間的距離為20

7

（海里）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的過程中注意利用三角形中的已知條件，利用正弦定理和余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)來解決．