已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）．
（1）求AB邊上的高線所在的直線方程；
（2）求三角形ABC的面積．
考點(diǎn)：直線的一般式方程
專題：直線與圓
分析：（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進(jìn)而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得．
解答： 解：（1）由題意可得kAB=
-1-5
-2-(-1)
=
-6
-1
=6，
∴AB邊高線斜率k=-
1
6
，
∴AB邊上的高線的點(diǎn)斜式方程為y-3=-
1
6
(x-4)，
化為一般式可得x+6y-22=0；
（2）由（1）知直線AB的方程為y-5=6（x+1），即6x-y+11=0，
∴C到直線AB的距離為d=
|24-3+11|
36+1
=
32
37
=
32
37
37
，
又∵|AB|=
(-1+2)2+(5+1)2
=
37
，
∴三角形ABC的面積S=
1
2
|AB|d=
1
2
37
•
32
37
37
=16
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程，涉及點(diǎn)到直線的距離和三角形的面積，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．PC=1，BC=1．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PB；
（3）求點(diǎn)C到平面ABP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有3個(gè)白球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中任取3個(gè)球，設(shè)ξ為所取出的3個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)，求：
（1）隨機(jī)變量ξ的概率分布；
（2）隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足a3=4，S7=35；Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，滿足：Tn=2bn-2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
1
an•(log2bn)
}的前n項(xiàng)和Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足4Sn=an+12-4n-1，n∈N*，且a2，a5，a14恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；  
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD為邊長(zhǎng)2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線交于點(diǎn)O，沿BD將BCD折起，使二面角C-BD-A為120°，P為折起后AC上一點(diǎn)，且AP=2PC，Q為△ABD的中心．
（1）求證：PQ∥平面BCD；
（2）求證：PO⊥平面ABD；
（3）求BP與平面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E是A1D1的中點(diǎn)，求點(diǎn)A1到平面B1DE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角β的終邊在直線
3
x-y=0上．
（1）寫出角β的集合S；
（2）寫出S中適合不等式-360°＜β＜720°的元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y，z∈R，若6x，7y，8z成等比，
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差，則
z
x
+
x
z
=
 
．

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