【題目】三個(gè)數(shù)a、b、c∈（0， ），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，則a、b、c從小到大的順序是 ．

【答案】b＜a＜c
【解析】解：先證明當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，sinx＜x 設(shè)y=sinx﹣x，則y′=cosx﹣1＜0，∴y=sinx﹣x為（0， ）上的減函數(shù)，∴y＜sino﹣0=0，即sinx＜x
同理可證明f（x）=sin（cosx）﹣x為（0， ）上的減函數(shù)，g（x）=cos（sinx）﹣x為（0， ）上的減函數(shù)
∵sina＜a
∴cos（sina）﹣a=cos（sina）﹣cosa＞0，而cos（sinc）﹣c=0，
∴g（a）＞g（c），a、c∈（0， ），
∴a＜c
同理∵x∈（0， ）時(shí)，sinx＜x，∴sin（cosa）＜cosa
∴sin（cosa）﹣a=sin（cosa）﹣cosa＜0，而sin（cosb）﹣b=0
∴f（a）＜f（b），a、b∈（0， ），
∴a＞b
綜上所述，b＜a＜c
所以答案是b＜a＜c

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a= ，求A∩B．
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的點(diǎn)P（x，y）的集合對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積為 ；類似的，在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點(diǎn)P（x，y，z）的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a和b的值．
（2）說明函數(shù)g（x）的單調(diào)性；若對(duì)任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（3）設(shè) ，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為了確定一個(gè)較為合理的居民用電標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

分 組

頻 數(shù)

頻 率

[0，10）

0.05

[10，20）

0.10

[20，30）

30

[30，40）

0.25

[40，50）

0.15

[50，60]

15

合 計(jì)

n

1


（1）求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計(jì)值；
（2）如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民，再?gòu)倪@8位居民中選2位居民，那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少？
（3）用樣本估計(jì)總體，把頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用電量在30至40度的居民數(shù)X的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°= ；
sin25°+sin265°+sin2125°= ；
sin212°+sin272°+sin2132°= ；
通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給予的證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，直線AO交⊙O于D，E兩點(diǎn)，BC⊥DE，垂足為C．

（1）證明：∠CBD=∠DBA；
（2）若AD=3DC，BC= ，求⊙O的直徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a，b的值；

（2）如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案