【題目】已知:sin230°+sin290°+sin2150°=
sin25°+sin265°+sin2125°=
sin212°+sin272°+sin2132°= ;
通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請你寫出一般性的命題,并給予的證明.

【答案】解:一般形式:sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)=
證明 左邊=
=
= ﹣sin2αsin240°]
=
= =右邊
∴原式得證
(將一般形式寫成 sin2(α﹣60°)+sin2α+sin2(α+60°)= ,sin2(α﹣240°)+sin2(α﹣120°)+sin2α= 等均正確.)
【解析】通過所給的等式歸納出一般形式,利用二倍角的余弦公式將等式的左邊降冪求出左邊的值,即得到證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+ , 求g1(x),g2(x),g3(x),并猜想gn(x)的表達(dá)式(不必證明);
(2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)n∈N+ , 比較g(1)+g(2)+…+g(n)與n﹣f(n)的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的函數(shù)

)當(dāng)時,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.

)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

)若函數(shù)沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地,已知輪船的最大航行速度為60海里/小時,甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里,每小時的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其它費(fèi)用組成,輪船每小時的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比,比例系數(shù)為05,其它費(fèi)用為每小時1250元.

1)請把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(海里/小時)的函數(shù),并指明定義域;

2)為使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三個數(shù)a、b、c∈(0, ),且cosa=a,sin(cosb)=b,cos(sinc)=c,則a、b、c從小到大的順序是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,函數(shù)的最大值為.

(1)求的大;

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,作出函數(shù)的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

若函數(shù)處的切線平行于直線,求實(shí)數(shù)a的值;

)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù);

)在()的條件下,若在上存在一點(diǎn)使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是(

A.45
B.50
C.55
D.60

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩定點(diǎn), ,曲線上的動點(diǎn)滿足,直線與曲線的另一個交點(diǎn)為

)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)點(diǎn),若,求直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案