【題目】如圖，AB切⊙O于點B，直線AO交⊙O于D，E兩點，BC⊥DE，垂足為C．

（1）證明：∠CBD=∠DBA；
（2）若AD=3DC，BC= ，求⊙O的直徑．

【答案】
（1）證明：∵DE是⊙O的直徑，

則∠BED+∠EDB=90°，

∵BC⊥DE，

∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，

∵AB切⊙O于點B，

∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；


（2）證明：由（1）知BD平分∠CBA，

則 =3，

∵BC= ，

∴AB=3 ，AC= =4，

則AD=3，

由切割線定理得AB2=ADAE，

即AE= ，

故DE=AE﹣AD=3，

即可⊙O的直徑為3．


【解析】（1）根據(jù)直徑的性質(zhì)即可證明：∠CBD=∠DBA；（2）結合割線定理進行求解即可求⊙O的直徑．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為15.

（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；

（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設表示體重超過65公斤的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三個數(shù)a、b、c∈（0， ），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，則a、b、c從小到大的順序是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
A.若l⊥m，mα，則l⊥α
B.若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C.若l∥α，mα，則l∥m
D.若l∥α，m∥α，則l∥m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是（ ）

A.45
B.50
C.55
D.60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內(nèi)，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
（1）當a∈（ ，3）時，求直線AC的傾斜角α的取值范圍；
（2）當a=2時，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A= ． （Ⅰ）求A∩B，（RB）∪A；
（Ⅱ）若CA，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知函數(shù)的最小值為，若實數(shù)且，求的

最小值．

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