Question

【題目】某市政府為了確定一個較為合理的居民用電標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表：

分 組	頻 數(shù)	頻 率
[0，10）		0.05
[10，20）		0.10
[20，30）	30
[30，40）		0.25
[40，50）		0.15
[50，60]	15
合 計	n	1

（1）求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計值；
（2）如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民，再從這8位居民中選2位居民，那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少？
（3）用樣本估計總體，把頻率視為概率，從這個城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用電量在30至40度的居民數(shù)X的分布列．

Answer 1

【答案】
（1）解：中位數(shù)估計值為32，

平均數(shù)估計值為0.05×5+0.1×15+0.3×25+0.25×35+0.15×45+0.15×55=33

（2）解：由 得n=100，

抽取的8位居民中月均用電量在30至40度的居民有 人，

∴至少1位居民月均用電量在30至40度概率為

（3）解：抽取1位居民月均用電量 在30至40度的概率為 ，

∴

∴X的分布列為

x	0	1	2	3
P

【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計值；（2）先求出n，抽取的8位居民中月均用電量在30至40度的居民人數(shù)，即可求出至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率；（3）X服從二項分布，即可求月均用電量在30至40度的居民數(shù)X的分布列．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用分層抽樣和離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本；在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．