【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a，b的值；

（2）如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：

(1)由曲線在點(diǎn)處的切線方程，可求出切線斜率，即為函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，由此可求出，再求出，即得點(diǎn)，再將點(diǎn)切線方程為，即可求出.

(2)先求出，再由是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)這一條件，將轉(zhuǎn)為的數(shù)學(xué)表達(dá)式，再通過換元，得到了與一個(gè)變量的關(guān)系，最終將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與最值問題。

試題解析：

(1)由切線方程為，可知斜率, 而.所以,得,由此.

而，所以， ，得.

（2）因?yàn)椋?/span> ，所以

是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn) ,

，

故要證，

只需證

，令則設(shè) 下面證

恒成立

在單調(diào)遞減， 即

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【題目】三個(gè)數(shù)a、b、c∈（0， ），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，則a、b、c從小到大的順序是 ．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
（1）當(dāng)a∈（ ，3）時(shí)，求直線AC的傾斜角α的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l．

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【題目】已知集合A= ． （Ⅰ）求A∩B，（RB）∪A；
（Ⅱ）若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點(diǎn)，且PA=AB=AC=2，BC=2 ．

（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）如果如果N是棱AB上一點(diǎn)，且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)， ，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為．

（Ⅰ）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)F重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E（m，0），使 恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知函數(shù)的最小值為，若實(shí)數(shù)且，求的

最小值．

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【題目】已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則 的值（ ）
A.是定值6
B.最大值為8
C.最小值為2
D.與P點(diǎn)位置有關(guān)

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