【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．

(1)求角A的大�。�

(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知，利用正弦定理，求出，求出角A的大小；（2）由余弦定理的推論，求出邊長(zhǎng)c，由b=2c 求出邊長(zhǎng)b，由三角形面積公式求出面積。

試題解析：　(1)根據(jù)正弦定理，由(2b－c)cos A＝acos C，

得2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A，

即2sin Bcos A＝sin(A＋C)，

所以2sin Bcos A＝sin B，

因?yàn)?<B<π，所以sin B≠0，

所以cos A＝，因?yàn)?<A<π，所以A＝.

(2)因?yàn)?/span>a＝3，b＝2c，由(1)得A＝，

所以cos A＝＝＝，

解得c＝，所以b＝2.

所以S△ABC＝bcsin A＝×2××＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣1．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象．并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形中， ， ， ， 為線段上一點(diǎn)，且，沿邊上的中線將折起到的位置.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD＝AE＝2，O，M分別為CE，AB的中點(diǎn)．

(1)求證：OD∥平面ABC；

(2)求直線CD和平面ODM所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，1為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)在上的最小值.

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸在內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)．

(1)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)記Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，且f（1）=2．
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）用定義法證明f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四面體的棱長(zhǎng)為， 為棱的中點(diǎn)，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為__________．

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