【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ,且f(1)=2.
(1)求m的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)用定義法證明f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù).
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=x+ ,且f(1)=2,
可得1+m=2,即有m=1;
(2)解:f(x)=x+ 為奇函數(shù).
理由:定義域為{x|x≠0}關于原點對稱.
且f(﹣x)=﹣x+ =﹣f(x),
則f(x)為奇函數(shù);
(3)證明:設x1>x2>1,
則f(x1)﹣f(x2)=x1+ ﹣(x2+ )
=(x1﹣x2)+
=(x1﹣x2)(1﹣ ),
由x1>x2>1,可得x1x2>1,x1﹣x2>0,1﹣ >0,
可得f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
即f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)
【解析】(1)代入x=1,解方程可得m的值;(2)f(x)=x+ 為奇函數(shù).運用奇函數(shù)的定義,注意定義域關于原點對稱,f(﹣x)=﹣f(x);(3)運用單調(diào)性的定義證明,設值、作差、變形和定符號、下結論等步驟.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關知識點,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,且f(2)=0,則不等式xf(x﹣1)>0的解集是( )
A.(﹣3,﹣1)
B.(﹣3,1)∪(2,+∞)
C.(﹣3,0)∪(3,+∞)
D.(﹣1,0)∪(1,3)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品、,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用、和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排.通過調(diào)查,有關數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本、搭載費用之和(萬元) | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預計收益(萬元) | 80 | 60 |
如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預計收益達到最大,最大收益是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:
甲商場:顧客轉動如圖所示圓盤,當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為15°,邊界忽略不計) 即為中獎.
乙商場:從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分),如果摸到的是2個紅球,即為中獎.
問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,證明:函數(shù)是上的減函數(shù);
(Ⅱ)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅲ)若,證明: (其中…是自然對數(shù)的底數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為,以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,斜率為的直線與橢圓交于, 兩點,點在直線的左上方.若,且直線, 分別與軸交于, 點,求線段的長度.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=( )x , 函數(shù)g(x)=log x.
(1)若g(ax2+2x+1)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當x∈[( )t+1 , ( )t]時,求函數(shù)y=[g(x)]2﹣2g(x)+2的最小值h(t);
(3)是否存在非負實數(shù)m,n,使得函數(shù)y=log f(x2)的定義域為[m,n],值域為[2m,2n],若存在,求出m,n的值;若不存在,則說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com