【題目】已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)．

(1)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；

(2)記Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求Sn．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知得，兩邊去倒數(shù)，由等差數(shù)列的定義證明是等差數(shù)列，再求出通項公式；（2）由裂項相消法求出前n項和。

試題解析：(1)證明：由已知得，an＋1＝.

∴＝＋3.

即－＝3.

∴數(shù)列{}是首項＝1，公差d＝3的等差數(shù)列．

∴＝1＋(n－1)×3＝3n－2.

故an＝ (n∈N*)

(2)∵anan＋1＝＝ (－)

∴Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1

＝ [(1－)＋(－)＋…＋(－)]

＝ (1－)＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=lgx+1（1≤x≤100），則g（x）=f2（x）+f（x2）的值域為（ ）
A.[﹣2，7]
B.[2，7]
C.[﹣2，14]
D.[2，14]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．

(1)求角A的大�。�

(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，當x=﹣1時，函數(shù)f（x）取到最小值，且最小值為0；
（1）求f（x）解析式；
（2）關于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用、和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排．通過調(diào)查，有關數(shù)據(jù)如下表：


產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)


研制成本、搭載費用之和(萬元)

20

30

計劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預計收益（萬元）

80

60


如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預計收益達到最大,最大收益是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：

甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計) 即為中獎.

乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎.

問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，斜率為的直線與橢圓交于， 兩點，點在直線的左上方.若，且直線， 分別與軸交于， 點，求線段的長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案