極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度.
(Ⅰ)求該橢圓的直角標(biāo)方程;若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為,求的取值范圍;
(Ⅱ)若橢圓的兩條弦交于點(diǎn),且直線的傾斜角互補(bǔ),
求證:.

(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析

解析試題分析:將橢圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為一般標(biāo)準(zhǔn)方程,再利用換元法求范圍,利用參數(shù)方程代入,計(jì)算得到結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)該橢圓的直角標(biāo)方程為,                2分
設(shè),
所以的取值范圍是                       4分
(Ⅱ)設(shè)直線的傾斜角為,直線的傾斜角為
則直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),(5分)
代入得:
  7分
同理      9分
所以(10分)
考點(diǎn):極坐標(biāo)、參數(shù)方程,換元法應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線交于兩點(diǎn).
(1)寫出的方程;
(2)若點(diǎn)在第一象限,證明當(dāng)時(shí),恒有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),以為一邊在軸下方作矩形,使于點(diǎn),于點(diǎn)

(Ⅰ)如圖(1),若,且為橢圓上頂點(diǎn)時(shí),的面積為12,點(diǎn)到直線的距離為,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖(2),若,試證明:成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率等于,點(diǎn)P在橢圓上。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),是否存在定直線,使得的交點(diǎn)總在直線上?若存在,求出一個(gè)滿足條件的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為,
直線:y=x+2與原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短軸長(zhǎng)為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).設(shè)直線的斜率,在軸上是否存在點(diǎn),使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).
(Ⅰ)化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為B,離心率為,圓軸交于兩點(diǎn)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,過點(diǎn)與圓相切的直線的另一交點(diǎn)為,求的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的離心率,是其左右焦點(diǎn),點(diǎn)是直線(其中)上一點(diǎn),且直線的傾斜角為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓上兩點(diǎn),滿足,求為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

過點(diǎn)作直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)、,且為線段的中點(diǎn),求這條直線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案