已知橢圓的長軸兩端點分別為是橢圓上的動點,以為一邊在軸下方作矩形,使,于點,于點

(Ⅰ)如圖(1),若,且為橢圓上頂點時,的面積為12,點到直線的距離為,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖(2),若,試證明:成等比數(shù)列.

(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.

解析試題分析:(Ⅰ)由的面積為12,點到直線的距離為,列出關(guān)于的方程求解;(Ⅱ)用坐標(biāo)表示各點,然后求出的長,計算比較即可.
試題解析:(Ⅰ)如圖1,當(dāng)時,過點,,
的面積為12,,即.①               2分
此時直線方程為
∴點的距離. ②    4分
由①②解得.            6分
∴所求橢圓方程為.      7分
(Ⅱ)如圖2,當(dāng)時,,設(shè),
三點共線,及,
(說明:也可通過求直線方程做)
,
,即.  9分
三點共線,及,
,
,即.  11分
.            13分
.  15分
,即有成等比數(shù)列.                      16分
考點:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點到直線的距離、等比數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知左焦點為的橢圓過點.過點分別作斜率為的橢圓的動弦,設(shè)分別為線段的中點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為線段的中點,求;
(3)若,求證直線恒過定點,并求出定點坐標(biāo).

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已知拋物線的焦點為,過任作直線(軸不平行)交拋物線分別于兩點,點關(guān)于軸對稱點為

(1)求證:直線軸交點必為定點;
(2)過分別作拋物線的切線,兩條切線交于,求的最小值,并求當(dāng)取最小值時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓x2=1有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1),與橢圓C交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時,求k的取值范圍.

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拋物線與直線相切,是拋物線上兩個動點,為拋物線的焦點,的垂直平分線軸交于點,且.
(1)求的值;
(2)求點的坐標(biāo);
(3)求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的上、下頂點分別為,點在橢圓上,且異于點,直線與直線分別交于點,

(Ⅰ)設(shè)直線的斜率分別為,求證:為定值;
(Ⅱ)求線段的長的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)點運動時,以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點?請證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率等于,點P在橢圓上。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,過點的動直線與橢圓相交于兩點,是否存在定直線,使得的交點總在直線上?若存在,求出一個滿足條件的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為以極點為原點,極軸為軸非負半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度.
(Ⅰ)求該橢圓的直角標(biāo)方程;若橢圓上任一點坐標(biāo)為,求的取值范圍;
(Ⅱ)若橢圓的兩條弦交于點,且直線的傾斜角互補,
求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為,且,點在橢圓上,且的周長為6.
(I)求橢圓的方程;
(II)若點的坐標(biāo)為,不過原點的直線與橢圓相交于兩點,設(shè)線段的中點為,點到直線的距離為,且三點共線.求的最大值.

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