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過點作直線與雙曲線相交于兩點、，且為線段的中點，求這條直線的方程.

。

解析試題分析：
思路分析：根據直線經過點，設出直線方程；根據點為線段的中點，應用中點坐標公式，確定、的坐標關系；
應用“點差法”確定直線的斜率。
解：依題意可得直線的斜率存在，設為，
則直線的方程為  1分
設                         2分
點為線段的中點
                         5分
點在雙曲線上
                         7分
由           8分
               10分
經檢驗，直線的方程為                 12分
即                            13分
考點：雙曲線的標準方程，直線方程。
點評：中檔題，涉及橢圓、雙曲線的弦中點問題，往往可以通過使用“點差法”，確定直線的斜率。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

極坐標系中橢圓C的方程為以極點為原點，極軸為軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程；若橢圓上任一點坐標為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點，且直線與的傾斜角互補，
求證:.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為,且,點在橢圓上,且的周長為6.
(I)求橢圓的方程;
(II)若點的坐標為,不過原點的直線與橢圓相交于兩點,設線段的中點為,點到直線的距離為,且三點共線.求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，設拋物線的焦點為，且其準線與軸交于，以，為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為P.

（1）當時，求橢圓的方程；
（2）是否存在實數，使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數？若存在，求出這樣的實數；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，過軸上一點的直線與拋物線交于點兩點。
證明，存在唯一一點，使得為常數，并確定點的坐標。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
(2)設直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；
(3)求證：圓內的點都不是“C1—C2型點”．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓： 的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，設的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

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