在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).
(Ⅰ)化曲線的極坐標方程為直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點,求直線被曲線截得的線段的長.
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已知橢圓()右頂點與右焦點的距離為,短軸長為.
(I)求橢圓的方程;
(II)過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點,若三角形的面積為,求直線的方程.
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如圖,已知橢圓的上、下頂點分別為,點在橢圓上,且異于點,直線與直線分別交于點,
(Ⅰ)設(shè)直線的斜率分別為,求證:為定值;
(Ⅱ)求線段的長的最小值;
(Ⅲ)當點運動時,以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點?請證明你的結(jié)論.
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已知曲線C1的極坐標方程為ρcos(θ-)=-1,曲線C2的極坐標方程為ρ=2cos(θ-).以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系.
(Ⅰ)求曲線C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值.
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極坐標系中橢圓C的方程為以極點為原點,極軸為軸非負半軸,建立平面直角坐標系,且兩坐標系取相同的單位長度.
(Ⅰ)求該橢圓的直角標方程;若橢圓上任一點坐標為,求的取值范圍;
(Ⅱ)若橢圓的兩條弦交于點,且直線與的傾斜角互補,
求證:.
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已知在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,直線的極坐標方程為:.
(Ⅰ)寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程;
(II)設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.
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四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線上,A,C關(guān)于軸對稱,BD平行于拋物線在點C處的切線。
(Ⅰ)證明:AC平分;
(Ⅱ)若點A坐標為,四邊形ABCD的面積為4,求直線BD的方程。
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已知橢圓(a>b>0)拋物線,從每條曲線上取兩個點,將其坐標記錄于下表中:
4 | 1 | |||
2 | 4 | 2 |
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