已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸,若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是
(1)求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的方程及其離心率

(1),。(2),

解析試題分析:(1)由題意可設(shè)拋物線的方程為. 把代入方程,得 因此,拋物線的方程為 于是焦點(diǎn)  ……6分
(2)拋物線的準(zhǔn)線方程為,所以 ,而雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為,于是   因此,              ……10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/e/apcbe1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.于是,雙曲線的方程為   ……12分
因此雙曲線的離心率.       ……14分
考點(diǎn):本題考查了拋物線與雙曲線的定義、方程及性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):掌握拋物線和雙曲線的方程是解決此類問題的關(guān)鍵。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓)的兩個(gè)焦點(diǎn)是),且橢圓與圓有公共點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為,求橢圓的方程;
(3)對(duì)(2)中的橢圓,直線)與交于不同的兩點(diǎn)、,若線段的垂直平分線恒過點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)的距離比它到軸的距離多一個(gè)單位.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作曲線的切線,求切線的方程,并求出與曲線軸所圍成圖形的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線:的焦點(diǎn)為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)、處的切線分別為、,且,相交于點(diǎn).

(1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo); 
(2) 證明:、三點(diǎn)共線;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

中,兩個(gè)定點(diǎn),的垂心H(三角形三條高線的交點(diǎn))是AB邊上高線CD的中點(diǎn)。
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)斜率為2的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于P、Q兩點(diǎn),求面積的最大值(O是坐標(biāo)原點(diǎn))。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn)P(4,4),圓C:與橢圓E:有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切.

(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線交y軸于點(diǎn)M,且,m、n是實(shí)數(shù),對(duì)于直線,m+n是否為定值?若是,求出m+n的值,否則,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求過兩直線的交點(diǎn),且滿足下列條件的直線的方程.
(Ⅰ)和直線垂直;
(Ⅱ)在軸,軸上的截距相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
中心在原點(diǎn),長半軸長與短半軸長的和為9,離心率為0.6,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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同步練習(xí)冊(cè)答案