已知拋物線:的焦點(diǎn)為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線分別為、,且,相交于點(diǎn).

(1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo); 
(2) 證明:、、三點(diǎn)共線;

(1) -1;(2)只需證。

解析試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,
、分別是拋物線在點(diǎn)處的切線,
∴直線的斜率,直線的斜率.            
, ∴ , 得.  ①       3分
是拋物線上的點(diǎn),

∴ 直線的方程為,直線的方程為.
 解得
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.        6分
(2) 證法1:∵ 為拋物線的焦點(diǎn), ∴ .
∴ 直線的斜率為,
直線的斜率為.
       9分
.
、三點(diǎn)共線.    13分
證法2:∵ 為拋物線的焦點(diǎn), 
. ∴
.
,      9分
.
、三點(diǎn)共線.    13分

考點(diǎn):直線與拋物線的綜合應(yīng)用;向量關(guān)系的性質(zhì);直線垂直的條件;三點(diǎn)共線的證明;
點(diǎn)評:向量法證明三點(diǎn)共線的常用方法:
(1)若;
(2)若,則A、B、C三點(diǎn)共線。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本大題滿分14分)
已知△的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,且所在直線的斜率之積等于
(Ⅰ)求頂點(diǎn)的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(Ⅱ)當(dāng)時,過點(diǎn)的直線交曲線兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合).求證直線軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分)
已知點(diǎn),是拋物線上相異兩點(diǎn),且滿足
(Ⅰ)若的中垂線經(jīng)過點(diǎn),求直線的方程;
(Ⅱ)若的中垂線交軸于點(diǎn),求的面積的最大值及此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線平行于,且與橢圓交于A、B兩個不同點(diǎn).
(ⅰ)若為鈍角,求直線軸上的截距m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線MAMBx軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
(1)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知、為橢圓的焦點(diǎn),且直線與橢圓相切.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過的直線交橢圓于兩點(diǎn),求△的面積的最大值,并求此時直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點(diǎn)且垂直于的兩個焦點(diǎn)所在的軸,若拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)是
(1)求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的方程及其離心率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率, .
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(滿分12分)已知點(diǎn),直線 交軸于點(diǎn),點(diǎn)上的動點(diǎn),過點(diǎn)垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;(Ⅱ)若 A、B為軌跡上的兩個動點(diǎn),且 證明直線AB必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

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同步練習(xí)冊答案