Question

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過的部分，每超出（不足時(shí)按計(jì)算）需再收5元.公司從承攬過的包裹中，隨機(jī)抽取100件，其重量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹重量（單位：）
包裹件數(shù)	43	30	15	8	4

公司又隨機(jī)抽取了60天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

攬件數(shù)
天數(shù)	6	6	30	12	6

以記錄的60天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率

（1）計(jì)算該公司3天中恰有2天攬件數(shù)在的概率；

（2）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

（3）公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用做其他費(fèi)用，目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，每人每天工資100元，公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)有利？

（注：同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

Answer 1

【答案】（1）； （2）公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元； （3）公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤(rùn)不利.

【解析】

（1）根據(jù)樣本中包裹件數(shù)在內(nèi)的天數(shù)，得到頻率，再根據(jù)未來3天中，包裹件數(shù)在間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布求解.

（2）根據(jù)重量統(tǒng)計(jì)和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列出樣本中快遞費(fèi)用的分布列，再求期望.

（3）根據(jù)題意及（2），攬件數(shù)每增加1，可使前臺(tái)工資和公司利潤(rùn)增加（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，根據(jù)公司隨機(jī)抽取60天的攬件數(shù)的頻數(shù)分布表分別列出分布列，求期望再減去員工的費(fèi)用比較.

（1）樣本中包裹件數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為48，頻率為，

可估計(jì)概率為，未來3天中，包裹件數(shù)在間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，

即，故所求概率為；

（2）樣本中快遞費(fèi)用的分布列如下表：

	10	15	20	25	30
	0.43	0.3	0.15	0.08	0.04

故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為

（元），

故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元.

（3）根據(jù)題意及（2），攬件數(shù)每增加1，可使前臺(tái)工資和公司利潤(rùn)增加（元），

若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：

包裹件數(shù)（近似處理	50	150	250	350	450
實(shí)際攬件數(shù)	50	150	250	350	450
頻率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1

故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）；

若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：

包裹件數(shù)（近似處理	50	150	250	350	450
實(shí)際攬件數(shù)	50	150	250	300	300
頻率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1

故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）

因，故公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤(rùn)不利.