【題目】已知，函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）用反證法證明：函數(shù)不可能為上的單調(diào)函數(shù).

【答案】（1）.（2）證明見解析

【解析】

（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，說明，對于都成立，得到，令，則，轉(zhuǎn)化求解即可；
（2）證明：假設(shè)為上單調(diào)函數(shù)，則為上單調(diào)遞增函數(shù)或上單調(diào)遞減函數(shù)，
①若函數(shù)為上單調(diào)遞增函數(shù)，則，對于都成立，推出不可能為上的單調(diào)增函數(shù)，②若函數(shù)為上單調(diào)遞減函數(shù)，則，對于都成立，推出不能為上的單調(diào)遞減函數(shù)，說明函數(shù)不可能為上的單調(diào)函數(shù).

（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，對于都成立，

即，對于都成立，

故有，

令，則，

故在上單調(diào)遞增，，

∴a的取值范圍是；

（2）假設(shè)為R上單調(diào)函數(shù)，則為R上單調(diào)遞增函數(shù)或R上單調(diào)遞減函數(shù)，

①若函數(shù)為R上單調(diào)遞增函數(shù)，則，對于都成立，

即恒成立.

由，對于都恒成立，

由的開口向上的拋物線，

則，不可能恒成立，

所以不可能為R上的單調(diào)增函數(shù)；

②若函數(shù)為R上單調(diào)遞減函數(shù)，則，對于都成立，

即恒成立，

由，對于都恒成立，

故由，整理得：，顯然不成立，

所以，不能為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，

綜上，可知函數(shù)不可能為R上的單調(diào)函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（ ）

A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定

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【題目】在的方格表中，每個(gè)格被染上紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色之一，若每個(gè)的子方格表包含每種顏色的格均為一，稱此染法為“均衡”的．則所有不同的均衡的染法有__________種．

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【題目】函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，將該函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度后，所得到的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，若恒成立，求k的范圍；

（2）設(shè)，若是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過的部分，每超出（不足時(shí)按計(jì)算）需再收5元.公司從承攬過的包裹中，隨機(jī)抽取100件，其重量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹重量（單位：）

包裹件數(shù)

43

30

15

8

4

公司又隨機(jī)抽取了60天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

攬件數(shù)

天數(shù)

6

6

30

12

6

以記錄的60天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率

（1）計(jì)算該公司3天中恰有2天攬件數(shù)在的概率；

（2）估計(jì)該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

（3）公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費(fèi)用，目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，每人每天工資100元，公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？

（注：同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

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【題目】已知函數(shù)，。

Ⅰ.求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

Ⅱ.當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Ⅲ.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，求的最小值。

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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．

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【題目】如圖在四面體中，是邊長為2的等邊三角形，為直角三角形，其中為直角頂點(diǎn)，.分別是線段上的動點(diǎn)，且四邊形為平行四邊形.

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