【題目】下列命題正確的是（ ）

A.經過任意三點有且只有一個平面.

B.過點有且僅有一條直線與異面直線垂直.

C.一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行.

D.面與平面相交，則公共點個數(shù)為有限個.

【答案】B

【解析】

根據公理、異面直線垂直、線面平行、面面相交的知識對選項進行分析，由此確定正確選項.

對于A選項，如果這三個點共線，經過這三個點不止一個平面，所以A選項錯誤.

對于B選項，過上一點作，直線與確定平面，過作直線，則，則，而，所以，由于過平面外一點只能作平面一條垂線，所以B選項正確.

對于C選項，一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的直線平行或異面，所以C選項錯誤.

對于D選項，面與平面相交，則公共點個數(shù)為無限個，都在交線上，故D選項錯誤.

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足時按計算）需再收5元.公司從承攬過的包裹中，隨機抽取100件，其重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位：）

包裹件數(shù)

43

30

15

8

4

公司又隨機抽取了60天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

攬件數(shù)

天數(shù)

6

6

30

12

6

以記錄的60天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率

（1）計算該公司3天中恰有2天攬件數(shù)在的概率；

（2）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（3）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費用，目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，每人每天工資100元，公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？

（注：同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據所在區(qū)間中點值作代表）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，兩個城鎮(zhèn)相距20公里，設是中點，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里．為方便居民出行，在線段上任取一點（點與，不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到處，再鋪設快速路分別到，兩處．因地質條件等各種因素，其中快速路造價為3百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，快速路造價為4百萬元/公里， 設，總造價為（單位：百萬元）．

（1）求關于的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的定義域；

（2）求總造價的最小值，并求出此時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求頻率分布直方圖中實數(shù)的值；

（2）估計20名學生成績的平均數(shù)；

（3）從成績在的學生中任選2人，求此2人的成績不都在中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在四面體中，是邊長為2的等邊三角形，為直角三角形，其中為直角頂點，.分別是線段上的動點，且四邊形為平行四邊形.

（1）求證：平面，平面；

（2）試探究當二面角從0°增加到90°的過程中，線段在平面上的投影所掃過的平面區(qū)域的面積；

（3）設，且為等腰三角形，當為何值時，多面體的體積恰好為？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓兩焦點分別為是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點．

(1)求點坐標；

(2)求證：直線的斜率為定值；

(3)求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側有一條直線型公路，湖上有橋（是圓的直徑）.規(guī)劃在公路上選兩個點，并修建兩段直線型道路.規(guī)劃要求：線段上的所有點到點的距離均不小于圓的半徑.已知點到直線的距離分別為和（為垂足），測得，，（單位：百米）.

（1）若道路與橋垂直，求道路的長；

（2）在規(guī)劃要求下，和中能否有一個點選在處？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB＝∠ADC＝90°，DC＝AB，F(xiàn)，M分別是線段PC，PB的中點．

（1）在線段AB上找出一點N，使得平面CMN∥平面PAD，并給出證明過程；

（2）若PA＝AB，DC＝AD，求二面角C—AF—D的余弦值．

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