精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數   是奇函數．
（1）求實數的值；
（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍；
（3）求函數的值域．

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）利用奇函數的定義，由列式求解；（2）畫出函數的圖象，由圖象列式求解；（3）分段求值域：當時，＝；當時，＝0；當時，＝，最后求并集得函數的值域．
試題解析：（1）當時，．∵是奇函數，∴．   2分
∴，∴．           4分
（2）由（1）得＝由圖象得      7分
解得．                   8分
（3）當時，＝；當時，＝0；當時，＝，∴的值域為．        13分
考點：函數的性質（單調性、奇偶性、值域）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.
（1）設獎勵方案的函數模型為，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①；    ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數.若的定義域為，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函數f(x)的值域為[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數f(x)的函數值均為非負數，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/每小時）的函數解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.
（1）當汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現要將此鐵皮剪出一個等腰三角形，其底邊.

（1）設，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定.大橋上的車距與車速和車長的關系滿足：（為正的常數），假定車身長為，當車速為時，車距為2.66個車身長.
寫出車距關于車速的函數關系式;
應規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=在區(qū)間[－1，1]上是增函數.
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案