新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.
（1）設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.
（2）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：
①；    ②
試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)題中的條件對函數(shù)的基本要求轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；（2）對題中的兩個函數(shù)是否滿足（1）中的三個限制條件進(jìn)行驗證，對于函數(shù)上述兩個函數(shù)是否滿足題中的條件，主要是研究函數(shù)的單調(diào)性與最值以及恒成立問題，可以利用基本函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行求解.
試題解析：（1）由題意知，公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求是：
當(dāng)時，
①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立；
（2）①對于函數(shù)模型：當(dāng)時，是增函數(shù)，
則顯然恒成立；
而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而，
∴不恒成立．故該函數(shù)模型不符合公司要求.
②對于函數(shù)模型：
當(dāng)時，是增函數(shù)，則．∴恒成立．
設(shè)，則.
當(dāng)時，，
所以在上是減函數(shù)，
從而.
∴，即，∴恒成立．
故該函數(shù)模型符合公司要求．
考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)不等式

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）設(shè)函數(shù)，若方程在上有且僅一個實根，求實數(shù) 的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若時，求的值域；
(Ⅱ)若存在實數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動點(diǎn).
已知
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的不動點(diǎn);
(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=a|x|+ (a>0,a≠1)
（1）若a>1，且關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=" f(" x)，x∈[ 2，+∞），滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲担瑒t最大（�。┲蹬ca無關(guān).試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

張林在李明的農(nóng)場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農(nóng)場的情況下，工廠的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場元（以下稱為賠付價格）．
（Ⅰ）將工廠的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤的年產(chǎn)量；
（Ⅱ）若農(nóng)場每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向張林的工廠要求賠付價格是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)、，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)   是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求函數(shù)的值域．

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同步練習(xí)冊答案